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    2019考研高数:冲刺必掌握的49个知识点

    新东方网整理2018-12-20 16:36

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      第一章 函数、极限与连续

      1、函数的有界性

      2、极限的定义(数列、函数)

      3、极限的性质(有界性、保号性)

      4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)

      5、函数的连续性

      6、间断点的类型

      7、渐近线的计算

      第二章导数与微分

      1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

      2、导数的计算(“三个法则一个表”:四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;“三种类型”:幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)

      3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))

      第三章中值定理

      1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)

      2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)

      3、积分中值定理

      4、泰勒中值定理

      5、费马引理

      第四章 一元函数积分学

      1、原函数与不定积分的定义

      2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)

      3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))

      4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)

      5、定积分的计算

      6、定积分的应用(几何应用:面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二),物理应用:变力做功、形心质心、液体静压力)

      7、变限积分(求导)

      8、广义积分(收敛性的判断、计算)

      第五章 空间解析几何(数一)

      1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)

      2、直线与平面的方程及其关系

      3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

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